ყაზახეთის პრემეირლიგის კლუბმა, პავლოდარის „ირტიშმა“ ოფიციალურად დაადასტურა, რომ ქართველ თავდასხმელთან, ლევან კუტალიასთან ხელშეკრულება გააფორმა.
30 წლის ფორვარდმა პროფესიონალური კარიერა ზუგდიდის „მგლებში“ დაიწყო. 2009 წელს ბოსნიაში წავიდა, სადაც ჯერ სარაევოს „სლავიაში” გამოდიოდა, ხოლო 2010-2012 წლებში – მოსტარის „ზრინსკში”. 2012 წელს საქართველოში დაბრუნდა და მას შემდეგ, რამდენიმე კლუბი გამოიცვალა – „ბაია“, „ზესტაფონი“, „შუქურა“, მარტვილის „მერანი“, „ოდიში 1919″,
2017 წელს შეუერთდა ქუთაისის „ტორპედოს”, რომლის შემადგენლობაშიც პირველად გახდა ქვეყნის ჩემპიონი. 2018 წელს, მისი გოლის წყალობით, გუნდმა მოიგო საქართველოს სუპერთასი. იმავე წელს კლუბთან ერთად მოიპოვა საქართველოს ჩემპიონატის ბრინჯაოს მედალი და ქვეყნის თასი.
2019 წელს, ლევან კუტალია შეუერთდა თბილისის „დინამოს” და 20 გოლით ჩემპიონატის საუკეთესო ბომბარდირი გახდა, გუნდთან ერთად კი ოქროს მედალი მეორედ მოიპოვა.